La structure interne du carré – ou « diagramme étoilé » (de l’anglais « starcut diagram ») – a inspiré des chercheurs dans un domaine artistique assez éloigné de l’architecture : l’art de la composition typographique. En 1946 paraît à Amsterdam dans la revue TéTé – TT étant un acronyme de Technisch tijdschrift voor de grafische industrie / Bulletin technique de l’industrie graphique – un article qui bouleverse les conceptions de la composition typographique, jusque-là en grande partie fondées sur le Nombre d’Or. Il s’agit de la publication de Johannes Alexander van de Graaf intitulée « Nieuwe berekening voor de vormgeving » (littéralement : Nouvelle méthode de calcul pour la composition)[1]. En 5 pages, l’auteur montre pour quelles raisons le Nombre d’Or ne peut pas être la seule règle de proportion utilisable en typographie, et quelle construction graphique nouvelle permet de définir des proportions esthétiquement plus intéressantes. Cette méthode est présentée à travers 4 exemples de pages aux formats très divers 3:5 (approximatif), 1:2, et 5:2. Les dimensions sont exprimées en « augustines » (1 aug. = 0.45 cm). Le texte de J. A. van de Graaf – traduit en français - est en italique. Pour plus de clarté j’ai reproduit à l’identique les figures 4 et 5 des p. 97 et 98 de l’article.
« Construction - nous traçons les diagonales 1 à travers le format plié ouvert. Le point d’intersection des diagonales tombe alors sur le pli. Nous dessinons ensuite les diagonales 2 sur la page. Cela crée le point d'intersection avec les diagonales 1, que nous appelons C (centre). Nous avons maintenant trois diagonales sur chaque page à partir du centre C et nous dessinons maintenant la quatrième diagonale dite « brisée » 4 à partir de C jusqu'au coin restant au bas de la page, dans le dos. Cela complète la mise en page, car si nous positionnons la page de composition de manière à ce que les coins tombent sur les diagonales, elle reposera toujours harmonieusement sur la mise en page. Dans la figure 4, pour déterminer la zone de composition, j'ai tracé la ligne 7, après avoir dessiné 5 et 6. En passant par le point d'intersection A obtenu avec la diagonale 2, j'ai ensuite tracé la ligne 8, qui détermine l'espace de tête. Ensuite, en appliquant quelques lignes auxiliaires, j'ai tracé le point d’intersection B. Par ce point, la zone de composition a été déterminée, de telle sorte que les coins de la zone de composition coïncident avec les diagonales. » (J. A. van de Graaf, op. cit., p. 98).
[1] Graaf, Joh. A. van de. (nov. 1946). "Nieuwe berekening voor de vormgeving", In: Tété - Technisch tijdschrift voor de grafische industrie; Jg. II. 1946 n°3/4; Amsterdam, Algemene Nederlandse Grafische Bond /ANTB ; pp.95-100.
Il s’agit bien là d’une construction basée sur la structure interne du carré, à partir de ses médianes, diagonales et semi-diagonales, pour créer une grille de 9 x 9 mailles carrées. Les intersections des diagonales 1 et des demi-diagonales 2 déterminent le 1/3 des côtés du rectangle. L’auteur donne d’ailleurs un raccourci très utile pour diviser ces parties à nouveau par 3:
« La figure 5 montre la page dans le même format, mais avec un blanc plus étroit. Cette page a également de très belles proportions ; sa surface typographique est beaucoup plus facile à déterminer que dans la figure 4, car, après avoir tracé la ligne 6 en traçant la ligne 7, nous obtenons immédiatement un point d'intersection B avec la diagonale 2 et nous déterminons la surface typographique à partir de ce point d'intersection. » (J. A. van de Graaf, ibid.).
Le schéma a montre le système de proportions basé sur les multiples de 3 et 9 (schéma a : restitution G. Barot).
Proportions – Une telle construction permet de lire aisément les proportions entre les différents espaces de la page (le dos, la marge, la tête, le pied [appelé ici « queue »], la fenêtre de composition, etc.) :
« Nous allons maintenant montrer la méthode de calcul de la distribution à partir des proportions créées par la construction. Si nous prenons les figures 5 et 6 comme exemple, nous constatons, après mesure, que le blanc du dos et de la marge est de 1:2, celui de la tête et de la queue de 1:2 ; le blanc de la tête et du pied par rapport à la hauteur de la zone de composition est de 1:2 ; le blanc du dos et de la marge par rapport à la largeur de la zone de composition est de 1:2, tandis que le rapport de la tête et du pied de la zone de composition, créé par la ligne de division 5 dans la figure 5, est de 1:2. La division par les lignes 8, 9 et 5 est de 1:1:2.»
Exemple de calcul de la figure 6 (18 x 18 cm = 40 x 40 aug.)
« -Largeur de la zone de composition 2/3 de 40 = 26 aug.
- Hauteur de la zone de composition 2/3 de 40 = 26 aug.
- Tête blanche : /3 de 14 = 4½ aug.
- Pied blanc : 2/3 de 14= 9½ aug.
- Dos blanc : 1/3 de 14 = 4½ aug.
- Schéma b : restitution des dimensions intérieures de la fig. 6 p. 99 (G. Barot) Marge blanche : 2/3 de 14 = 9½ aug. » (J. A. van de Graaf, op. cit., p. 98-99).
Et de conclure : « Je ne me suis donc décidé à publier cette théorie que lorsque, après de longues recherches, il m'est apparu que cette méthode est supérieure à toutes celles qui existent au point de vue de la logique, de la simplicité et de l'harmonie, tout en ayant l'avantage de ne pas devoir travailler avec des nombres fixes, mais de pouvoir appliquer des variations à l'infini. » (J. A. van de Graaf, op. cit., p. 100)
La postérité de cette découverte reste toutefois liée aux travaux d’un autre chercheur, Jan Tschichold (1902-1974), typographe et graphiste de renom, qui parvient à définir, quelques années plus tard, en 1953, « au terme d'un travail laborieux, le canon d'or de la pagination du gothique tardif »[1], dont la clé, selon lui, est la division par 9 de la longueur et de la largeur de la page. Il reconnaîtra explicitement que la méthode de J. A. van de Graaf est le « plus court chemin » pour la réaliser : « Géométrie au lieu du calcul millimétrique[2]»…
Le « canon de van de Graaf » est toujours enseigné en typographie.
[1] Jan Tschichold (1975). Ausgewählte Aufsätze über Fragen der Gestalt des Buches und der Typographie, Birkhäuser-Verlag, Basel I975 ; 2e édition I993 ; 214 p. La citation se trouve p. 54. [2] Ibid. p. 56.
Annexes A – restitution des grilles de composition de 9 mailles carrées dans les constructions de Joh. A. van de Graaf (op. cit.)
Annexe B – Canon de van de Graaf selon J. Tschichold
Ce tracé, caractérisé par ses nombreux « redents », a été publié par J. Tschichold. Il permet d’obtenir très rapidement les proportions désirées (ici de ½ à 1/13. Les fractions paires n’ont pas été notées, par souci de clarté).
La structure étoilée est esquissée par les diagonales et deux demi-diagonales. Le rectangle est de proportion 3:5 (contre 2 :3 chez Tschichold). Il peut d’ailleurs être de proportion quelconque…
Source : J. Tshichold 1975. Ausgewählte Aufsätze über Fragen der Gestalt des Buches und der Typographie, Basel: Birkhäuser Verlag; p. 59, figure 9).
Bibliographie succincte.
CHAUDOYE Geneviève (2010), « Formats et grilles de mise en pages », In : Graphisme & édition, CHAUDOYE G. (dir.), Paris, Éd. du Cercle de la Librairie, coll. Pratiques éditoriales, 2010, p. 85-99.
TSCHICHOLD Jan (1991), “Consistent Correlation Between Book Page and Type Area “, In: The form of the book : essays on the morality of good design, Point Roberts, Hartley & Marks, Washington, (USA) ; p. 36-63.
WILSON Peter (2009), “A Few Notes on Book Design”, The Herries Press, Normandy Park (Washington), USA, 2009; 139 p.
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